Question

是否存在k的值，使方程（k-1）x²-（k+2）x+4=0有两个相等的正整数实根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：根据题意得[-（k+2）]²-4（k-1）×4=0，
化简得k²-12k+20=0，
解得k=2或k=10．
当k=2时，可求得x₁=x₂=2；
当k=10时，可求得x₁=x₂=（不合题意，舍去）．
故当k=2时，方程有两个相等的正整数实根．
分析：由于方程有两个相等的正整数实根，则△=0，由此可以得到关于k的方程，解方程即可求出k．
点评：此题主要考查了当一元二次方程根的判别式等于0，一元二次方程有2个相等的实数根，最后需注意验根．