Question

【题目】在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（）,（为自然数）

（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（）、P（）都是过点P的△ABC的相似线（其中⊥BC，∥AC），此外还有_______条．

（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当_____时，P（）截得的三角形面积为△ABC面积的．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）或或．

【解析】

试题分析：（1）此外还有一条，如图：过P点作平行于BC的直线，此时截得的三角形与△ABC相似，直线为过点P的△ABC的相似线；

（2）若P（）截得的三角形面积为△ABC面积的．则截得的三角形与△ABC的相似比为，①截得的三角形BP与AB是对应边，AP与AB是对应边，即当P为AB的中点时，过P点分别作平行于AC,BC的直线，则这两条直线都满足条件，如图直线，，此时=；②截得的三角形BP与BC是对应边，如图直线，此时=,即=,化简得：=×=；③截得的三角形BP与BC是对应边，如图直线，此时=,即=,化简得：=×=；

综上所述，当=或或时P（）截得的三角形面积为△ABC面积的．