Question

如下图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G，点∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为

1. A.
   70°
2. B.
   75°
3. C.
   80°
4. D.
   85°

Answer 1

C
分析：根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数．
解答：解：如图，连接BC．
BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故选C．
点评：此题主要考查角平分线的性质及三角形的内角和定理．