Question

如图：正方形ABCD的边长为6cm，E是AD的中点，点P在AB上，且∠ECP=45°．求PE的长及△PEC的面积．

Answer 1

分析：利用三角函数即可求得tan∠BCP的大小，进而即可根据三角函数求得PB，AP的长，然后利用勾股定理求得PE的长．根据S_△PEC=S_{正方形ABCD}-S_△DCE-S_△APE-S_△PBC即可求得△PEC的面积．

解答：解：∵∠ECP=45°，
∴∠DCE+∠BCP=45°
tan（∠DCE+∠BCP）=1=

tan∠DCE+∠tan∠BCP

1-tan∠DCE•tan∠BCP

=

1 2 +x

1- x 2

解得 x=tan∠BCP=

1

3

，
∴PB=2，AP=4
勾股定理得 PE=5
S_△PEC=S_{正方形ABCD}-S_△DCE-S_△APE-S_△PBC=6×6-3×6×

1

2

-3×4×

1

2

2-2×6×

1

2

=15．

点评：本题主要考查了三角函数，以及勾股定理，正确利用三角函数求得tan∠BCP的大小是解题的关键．