Question

已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有两个整数根．

Answer 1

分析：根据二次方程根与判别式的关系，可得△≥0；又由关于未知数x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有两个整数根，可得

△

为整数，即2m+1是一个完全平方数，根据条件12＜m＜40，讨论即可求得m的值．

解答：解：∵△=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
∵关于未知数x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有两个根，
∴8m+4≥0，
∵关于未知数x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有两个整数根
∴

△

=2

2m+1

是整数，
又∵12＜m＜40，
∴5＜

2m+1

＜9，
∵方程有两个整数根必须使

2m+1

为正整数，且m为整数，
∴

2m+1

=7，
∴m=24．

点评：此题考查了一元二次方程中根与判别式的关系．解题的关键是注意抓住已知条件，利用分类讨论思想求解．