Question

如图，在?ABCD中，E在DC上，连接AC、BE交于点F，若DE：EC=1：2，则

S△BFC

S四边形AFED

=

6

11

．

Answer 1

分析：由平行四边形的性质可得AB∥CD，由此可证明△EFC∽△BAF，有相似三角形的性质可得到△EFC和△ABF的面积比，再根据△ABF和△BFC的面积比等于CF：AF，进而得到△BFC的面积，再有已知数据求出四边形AFED的面积即可得到

S△BFC

S四边形AFED

的比值．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△EFC∽△BAF，
∵DE：EC=1：2，
∴CE：DC=2：3，
∴CE：AB=2：3，
∴

S△CEF

SABF

=

4

9

，
∵△ABF和△BFC中，AF和CF边上的高相同，
∴

S△ABF

S△BFC

=

3

2

，
∴S△BFC=

2

3

×9=6，
∴S_△ABC=9+6=15，
∴?ABCD的面积为15×2=30，
∴S四边形AFED=30-15-4=11，
∴

S△BFC

S四边形AFED

=

6

11

，
故答案为：

6

11

．

点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及高相等的三角形面积之比等于对应的底之比，题目的综合性很强，计算量也不小，对学生的解题能力要求较高．