Question

【题目】某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量（百千克）与销售价格（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：

销售价格（元/千克）	2	4	……	10
市场需求量（百千克）	12	10	……	4

已知按物价部门规定销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克．

（1）直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．

①当每天的半成品食材能全部售出时，求的取值范围；

②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当为______元/千克时，利润有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则应定为______元/千克．

Answer 1

【答案】（1），其中；（2）；（3），5

【解析】

(1)设与的函数关系式为：，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；

(2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有，据此列不等式进行求解即可；

②根据自变量为、两种情况分别列式进行求解即可；

(3)根据(2)中的情况利用二次函数的性质分别进行讨论即可求得答案.

(1)由表格的数据，设与的函数关系式为：，

根据表格的数据得，解得，

故与的函数关系式为：，其中；

(2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有，

即，解得，

又，所以此时，

②由①可知，当时，

，

当时，，

即有；

(3)当时，

的对称轴为，

∴当时，y随着x的增大而增大，

∴时有最大值，，

当时，，

∵，，

∴时取最大值，

即此时有最大利润，

要使每天的利润不低于24百元，则当时，显然不符合，

故，解得，

故当时，能保证不低于24百元，

故答案为：，5.