Question

【题目】如图，抛物线的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将绕点逆时针旋转得到，该抛物线对称轴上是否存在点，使有最小值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】

（1）将点A的坐标代入直线y＝x解得：k＝3，则点A（3，3），将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

（2）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△B1A1O，则点A1、B1的坐标分别为：（3，3）、（0，2）；则抛物线的对称轴为：x＝1，则点C（2，2），即可求解．

（1）将点A的坐标代入直线y＝x，解得：k＝3，

∴点A（3，3），．

∵二次函数的图象过点，，

∴解得，

∴抛物线的解析式为．

（2）存在．

∵，，绕点逆时针旋转得到，

∴，．

∵抛物线的对称轴为，

∴点关于直线的对称点为．

设直线的解析式为，

∴解得，

∴．

当时，，

∴．