题目内容
如图（1），在锐角三角形ABC中，AB＞BC＞AC．D、E分别是AB、BC边上的两个动点，连接DE、CD．
（1）当点D、E运动时，分别在图（2）、图（3）中画出D．E运动的位置，要求在图（2）中，仅有一组三角形相似，在图（2）中，仅有两组三角形相似．
（2）当AB=9，BC=8，CA=6时，选择（1）中的图（3），即有两组三角形相似时，求DE的长．
（1）当点D、E运动时，分别在图（2）、图（3）中画出D．E运动的位置，要求在图（2）中，仅有一组三角形相似，在图（2）中，仅有两组三角形相似．
（2）当AB=9，BC=8，CA=6时，选择（1）中的图（3），即有两组三角形相似时，求DE的长．
分析：（1）作三角形相似，保证两角相等即可；
（2）利用相似三角形的性质解答．
（2）利用相似三角形的性质解答．
解答：解：（1）如图所示：
图（2）中仅有△ABC∽△ACD；
图（3）中仅有△ABC∽△ACD，△CBD∽△DBE；
（2）在图（3）中，由△ABC∽△ACD，得AD=
=4，CD=
=
∴BD=AB-AD=5．（1分）
由△CBD∽△DBE，得DE=
=
．
图（2）中仅有△ABC∽△ACD；
图（3）中仅有△ABC∽△ACD，△CBD∽△DBE；
（2）在图（3）中，由△ABC∽△ACD，得AD=
| AC2 |
| AB |
| BC•AC |
| AB |
| 16 |
| 3 |
∴BD=AB-AD=5．（1分）
由△CBD∽△DBE，得DE=
| CD•BD |
| BC |
| 10 |
| 3 |
点评：本题利用三角形相似的结论解题，考查了同学们的转化能力，解三角形问题往往用到相似．
练习册系列答案
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