Question

（2009•荆州二模）定义[m，n]为一次函数y=mx+n的特征数，若特征数为[3，2a-4]的一次函数是正比例函数，则函数y=ax²-（2a-1）x-2与x轴的交点坐标是

（

1

2

，0），（2，0）

．

Answer 1

分析：先根据正比例函数的定义求出a的值，故可得出二次函数的解析式，令y=0，求出x的值即可得出结论．

解答：解：∵特征数为[3，2a-4]的一次函数是正比例函数，
∴2a-4=0，解得a=2，
∴函数y=ax²-（2a-1）x-2的解析式为y=2x²-3x-2，
∴令y=0，即2x²-3x-2=0，解得x₁=

1

2

，x₂=2，
∴函数y=ax²-（2a-1）x-2与x轴的交点坐标是（

1

2

，0），（2，0）．
故答案为：（

1

2

，0），（2，0）．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知正比例函数的定义及x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．