Question

已知a+

1

a

=6．
（1）若0＜a＜1，求

a

-

1

a

的值；
（2）若没有条件0＜a＜1的限制，则

a

-

1

a

的值等于多少？

Answer 1

分析：（1）所求式子平方，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算，根据a的范围开方即可求出值；
（2）若没有a范围限制，开方得到两个值．

解答：解：（1）∵a+

1

a

=6，0＜a＜1，
∴

a

-

1

a

＜0，
则（

a

-

1

a

）²=a-2+

1

a

=6-2=4，即

a

-

1

a

=-2；

（2）若没有条件0＜a＜1的限制，则

a

-

1

a

=±2．

点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．