Question

11、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，BE，DC，DE三者之间存在着某种数量关系，请你用等式表示出来

BE²+DC²=DE²

．

Answer 1

分析：此题要通过一步全等来求解；由旋转的性质知：BF=CD，然后通过证△AFE≌△AED来得到FE=DE，进而在Rt△BEF中，通过勾股定理得到所求的结论．

解答：解：由旋转的性质知：BF=CD，AF=AD，∠C=∠ABF=45°；
∵∠DAE=45°，且∠FAD=∠BAC=90°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°=∠DAE，
又∵AF=AD、AE=AE，
∴△AEF≌△AED，得FE=DE；
∵∠ABF=∠ABC=45°，即∠FBE=90°；
由勾股定理得：BF²+BE²=EF²，即BE²+CD²=DE²．

点评：此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合应用，难度适中．