Question

如图直线l过正方形ABCD的顶点B、点A、点C到直线l的距离分别为5和3，则正方形ABCD的面积是

34

．

Answer 1

分析：由ABCD为正方形得到AB=BC，∠ABC为直角，再由AE与CF都垂直于EF，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，；利用AAS得出三角形ABE与三角形BCF全等，由全等三角形对应边相等得到AE=BF，EB=CF，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出正方形的面积．

解答：解：∵ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，

∠AEB=∠BFC=90° ∠BAE=∠CBF AB=CB

，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF=5，CF=EB=3，
根据勾股定理得：AB=

AE2+EB2

=

34

，
则正方形ABCD面积为34．
故答案为：34

点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．