Question

下列图形是用钉子把橡皮筋紧钉在墙壁上而成的，其中AB∥CD．
（1）如图1，若∠A=30°、∠C=50°，则∠AEC=______；
（2）如图2，若∠A=x°、∠C=y°，则∠AEC=______（用含x°、y°的式子表示）；
（3）如图3，若∠A=m°、∠C=n°，那么∠AEC与m°、n°之间有什么数量关系？请加以证明．

Answer 1

解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，
∴∠FEC=∠C=50°∠FEA=∠A=30°，
∴∠AEC=∠FEC+∠FEA=50°+30°=80°
故答案为：80°．

（2）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，
∴∠FEC=180°--∠C=180°-y°，
∠FEA=180°-∠A=180°-x°，
∴∠AEC=∠FEC+∠FEA=360°-x°-y°．
故答案为：360°-x°-y°．

（3）∠AEC=n°-m°
证明：∵AB∥CD，∠C=n°
∴∠EFB=∠C=n°
又∵∠EFB=∠A+∠AEC，∠A=m°
∴n°=m°+∠AEC
∴∠AEC=n°-m°．
分析：（1）先过E作EF∥AB，由平行线的性质得∠FEC=∠C=50°，∠FEA=∠A=30°，所以求得∠AEC的度数．
（2）首先过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得：∠FEC=180°-∠C，∠FEA=180°-∠A，∠AEC=∠FEC+∠FEA，从而表示出∠AEC．
（3）由平行线的性质得∠BFE=∠C=n°，再根据三角形的外角性质，表示出∠AEC与m°、n°之间的关系．
点评：此题主要考查的是平行线的性质，解题的关键是由平行线性质得出角相等从而求出答案．