如图,在中,,,于.求证:．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图,在中,,,于.求证：．

证明见解析.

解析试题分析：根据三角形的三线合一,得到，再根据有两个角相等的两个三角形相似即可。
试题解析:在中,,,
∴,
∵,
∴,
又∵=
∴．
考点：三角形相似.

练习册系列答案

相关题目

在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．
比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．

（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为________，请画出拼接的示意图；
（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．

如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC,；(2)求作向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）。

已知：如图9，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得，DC=3且 ﹦1﹕2．

（1）求AC的值；
（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求的值．

阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图（1）,在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值.

他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H,则可以得到△BAF∽△HEF.
请你回答：（1）AB和EH的数量关系为    ,CG和EH的数量关系为    ,的值为    .
（2）如图（2）,在原题的其他条件不变的情况下,如果,那么的值为    （用含a的代数式表示）.

（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3）,在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F. 如果,那么的值为    （用含m,n的代数式表示）.

如图,网格图的每个小正方形边长均为1．△OAB的顶点均在格点上．已知△与△OAB是以O为位似中心的位似图形,且位似比为1︰3．

（1）请在第一象限内画出△;
（2）试求出△的面积．

已知，求代数式的值.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.

（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题： ①若点A（，3），则A′的坐标为；②△ABC与△的相似比为；
（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）．

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