Question

如图，在中，．点是线段边上的一动点（不含、两端点），连结,作，交线段于点．    

（1）       求证：∽；

（2）       设,,请写与之间的函数关系式，并求的最小值。

（3）       点在运动的过程中，能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由。

Answer 1

（1）证明：

              

            又

             ∴……………………………………………………2分

            

             ∴  …………………………………………………………4分

            ∴∽………………………………………………………5分

(2)       ∵∽

     ∴

     即

      ∴（）……………7分（自变量的取值范围没写不扣分）

          …………………………8分

       ∴当，有最小值是………………9分

（3）∵是的外角

∴

∵

注：没说明不扣分

∴

∴

当时，

得≌

∴…………………………………………………………………11分

当时，

    

     ∴∽

     ∴

即：

∴…………………………………………………………………13分

∴为等腰三角形时，。