Question

已知二次函数的图象经过一次函数y=x+8的图象上的点A（7，m）且顶点坐标为（3，-1），求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析：先把A点坐标代入一次函数解析式确定A点坐标为（7，15），由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-3）²-1，然后把A点坐标代入求出a即可．

解答：解：把A（7，m）代入y=x+8得m=7+8=15，
所以A点坐标为（7，15），
设抛物线的解析式为y=a（x-3）²-1，
把A（7，15）代入得15=a×（7-3）²-1，
解得a=1，
所以二次函数的解析式为y=（x-3）²-1=x²-6x+8．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．