题目内容

如图，已知正方形ABCD的边长是1，E为CD的中点，P为正方形边上的一个动点，动点P从A出发沿A?B?C?E运动，最终到达点E，若点P经过的路程AP=x，△APE的面积记为y，问当x等于何值时，y的值等于 $数学公式$ ？

解：由题意可知：当动点P从A运动到B时，S_△ABE= $\text{[math]}$ ，
当动点P从B运动到C时，S_△ACE= $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，
因此满足题意的点P的位置只有两种情况
①当0＜x＜1时，即点P在AB边上运动时，如图a，此时AP=x，
S_△APE=y= $\text{[math]}$ ×x×1= $\text{[math]}$ x，当y= $\text{[math]}$ 时，解得：x= $\text{[math]}$ （6）
②当1＜x＜2时，即点P在BC边上运动，如图b，此时折线BP=x-1，PC=2-x，
S_△APE=y=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△PEC-S_△ADE=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当y= $\text{[math]}$ 时，解得：x= $\text{[math]}$
综上所述，当x= $\text{[math]}$ 或x= $\text{[math]}$ 时，△APE的面积为 $\text{[math]}$
分析：动点P从C运动到E时，S_△APE＜ $\text{[math]}$ ，舍去．满足题意的点P的位置只有两种情况①当0＜x＜1时，即点P在AB边上运动时，②当1＜x＜2时，即点P在BC边上运动，列出方程求出x的值．
点评：此题主要考查正方形的性质做题时注意分情况进行分析．