Question

【题目】阅读下面的材料：

如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，，

（1）若，都有，则称是增函数；

（2）若，都有，则称是减函数．

例题：证明函数是减函数．

证明：设，

．

∵，

∴，．

∴．即．

∴．

∴函数是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数，

，

（1）计算：　 　，　 　；

（2）猜想：函数是　 　函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1），；（2）增；（3）函数是增函数，证明猜想见解析.

【解析】

根据题目中函数解析式代入自变量值可以解答本题；
由结论可得；
根据题目中例子的证明方法可以证明中的猜想成立．

解：（1）∵，

∴，

故答案为：，

（2）∵，

∴函数是增函数

故答案为：增

（3）设，

∵

∵，

∴，，

∴

∴

∴函数是增函数.