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精英家教网如图在△ABC中，两内角平分线交于一点E，∠A=70°，则∠E为（　　）
A、125°B、135°C、145°D、不能确定
分析：根据三角形内角和定理及角平分线的性质即可求解．
解答：解：∵△ABC中，两内角平分线交于一点E，∠A=70°，
∴∠EBC+∠ECB=
180°-70°
2
=55°，
∠E=180°-55°=125°．
故选A．
点评：根据三角形内角和定理及角平分线的性质解答．
练习册系列答案
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在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，
（1）如图1，D、E、F为切点，求△ABC内切圆⊙O的半径r1的值．
（2）如图2△ABC中放置两个互相外切的等圆⊙O1、⊙O2，⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求它们的半径r2时，小李同学是这样思考的：如果将⊙O2连同BC边向左平移2r2，使⊙O2与⊙O1重合、BC移到DE，则问题转化为第（1）问中的情况，于是可用同样的方法算出r2，你认为小李同学的想法对吗？请你求出r2的值（不限于上述小李同学的方法）．
（3）如图3，n个排成一排的等圆与AB边都相切，又依次外切，前后两圆分别与AC、BC边相切，求这些等圆的半径rn．
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（2012•凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：
8
8
．
完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴
∠EFD=∠2
∠EFD=∠2
    （ 同角的补角相等 ）
∴
AB∥EF
AB∥EF
   （内错角相等，两直线平行）
∴∠ADE=∠3
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）

∵∠3=∠B
（已知）
（已知）

∴∠ADE=∠B（等量代换）
∴DE∥BC
（同位角相等，两直线平行）
（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，同位角相等）
．

如图在△ABC中，两内角平分线交于一点E，∠A=70°，则∠E为


  1. A.
    125°
  2. B.
    135°
  3. C.
    145°
  4. D.
    不能确定

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