Question

某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.

(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？

(2)你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？

Answer 1

（1）证明：连接OE，

        ∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，

∴∠ADO=∠EDO，     ∠DAO=∠DEO=90°， ……………………2分

∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，

∵∠ABE=∠AOE

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE …………………5分

（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，

            同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE

            ∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°

            ∴∠EOD+∠EOC=90°，

            ∴△DOC是直角三角形，…………………………7分

            ∴ CD=……………………9分