Question

如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC
（1）请找出图中的一个等腰三角形，这个等腰三角形是______；
（2）若∠A=80°，∠B=30°，求∠DEC的度数．

Answer 1

解：（1）△DEC是等腰三角形．理由如下：
如图，∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴ED=EC，即△DEC是等腰三角形．
故答案是：△DEC；

（2）∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A=∠B=70°，
∵DE∥AC，
∴∠DEC=180°-∠ACB=110°，即∠DEC的度数是110°．
分析：（1）由角平分线的定义、平行线的性质以及等量代换证得∠1=∠3，则根据“等角对等边”推知ED=EC，即即△DEC是等腰三角形；
（2）利用三角形内角和定理知∠ACB=70°，然后由“两直线平行，同旁内角互补”来求∠DEC的度数．
点评：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．解答该题时，注意等量代换的应用．