Question

【题目】如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．

Answer 1

【答案】a
【解析】解：如图，连接OB、OC．

∵AD是直径，AB=BC=CD，
∴ = = ，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，
∴∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，
在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，
∴AE=APsin30°= a，
在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，
∴AF=APsin60°= a，
∴AE+AF= a．
所以答案是 a．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和圆周角定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案．