Question

对于每个自然数n，抛物线与x轴交于A_n、B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₁B₂₀₁₁|的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：当n=1时，y=x²-x+，设y=x²-x+=0的两根式a，b，则a+b=，ab=，A₁B₁==1-，同法求出当n=2时，A₂B₂==-，当n=3 时，A₃B₃==-，当n=2011 时，A₂₀₁₁B₂₀₁₁=×=-，相加即可求出答案．
解答：解：当n=1时，y=x²-x+，设y=x²-x+=0的两根式a，b，
则a+b=，ab=，A₁B₁====1-，
当n=2时，y=x²-x+，同法可求出：A₂B₂==-，
当n=3 时，y=x²-x+，同法可求出：A₃B₃==-，
…
当n=2011 时，y=x²-x+×，同法可求出：A₂₀₁₁B₂₀₁₁=×=-，
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₁B₂₀₁₁|的值为1-+-+-+…+-=1-=，
故选D．
点评：本题主要考查对抛物线与X轴的交点，根与系数的关系，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能根据所得的数据找出规律是解此题的关键．