题目内容
（2012•佛山）规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
（1）写出奇数a用整数n表示的式子；
（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．
下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：
由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5…
请回答：
①当x的取值从0开始每增加
个单位时，y的值变化规律是什么？
②当x的取值从0开始每增加
个单位时，y的值变化规律是什么？
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
（1）写出奇数a用整数n表示的式子；
（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．
下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| yi | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | … |
| yi+1-yi | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
请回答：
①当x的取值从0开始每增加
| 1 |
| 2 |
②当x的取值从0开始每增加
| 1 |
| n |
分析：（1）n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1．
（2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成分数的形式，据此可以得到答案；
（3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律；
（2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成分数的形式，据此可以得到答案；
（3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律；
解答：解：（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1；
（2）有理数b=
（n≠0）；
（3）①当x=0时，y=0，
当x=
时，y=
，
当x=1时，y=1，
当x=
时，y=
．
故当x的取值从0开始每增加
个单位时，y的值依次增加
、
、
…
②当x=0时，y=0，
当x=
时，y=
，
当x=
时，y=
，
当x=
时，y=
，
故当x的取值从0开始每增加
个单位时，y的值依次增加
、
、
…
（2）有理数b=
| m |
| n |
（3）①当x=0时，y=0，
当x=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
当x=1时，y=1，
当x=
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
故当x的取值从0开始每增加
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
②当x=0时，y=0，
当x=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n2 |
当x=
| 2 |
| n |
| 4 |
| n2 |
当x=
| 3 |
| n |
| 9 |
| n2 |
故当x的取值从0开始每增加
| 1 |
| n |
| 1 |
| n2 |
| 3 |
| n2 |
| 5 |
| n2 |
点评：本题考查了二次函数的性质及实数的性质，解题的关键是发现规律并利用规律解题．
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