Question

已知抛物线y=（m-1）x²+x+1与x轴有交点，则m范围是

m≤

5

4

．

Answer 1

分析：因为已经说明是抛物线，所以不需要讨论y与x成一次函数关系的情况，由抛物线与x轴有交点，可得方程（m-1）x²+x+1=0的△≥0．

解答：解：由题意得，m≠1，
∵抛物线y=（m-1）x²+x+1与x轴有交点，
∴方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，
∴△=1-4（m-1）≥0，即5-4m≥0，
解得：m≤

5

4

．
故答案为：m≤

5

4

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断：
（1）当b²-4ac＞0时，二次函数ax²+bx+c+2=0的图象与x轴有两个交点；
（2）当b²-4ac=0时，二次函数ax²+bx+c+2=0的图象与x轴有一个交点；
（3）当b²-4ac＜时，二次函数ax²+bx+c+2=0的图象与x轴没有交点．