Question

（1）

x-2

x2-1

÷

x+1

x2+2x+1

              
（2）（

2x

x-2

-

x

x+2

）÷

x

x2-4

．

Answer 1

分析：（1）原式被除数分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用完全平方公式分解因式，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果；
（2）将原式的除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用乘法分配律给括号中两项都乘以

(x+2)(x-2)

x

，分别约分后，去括号合并即可得到结果．

解答：解：（1）

x-2

x2-1

÷

x+1

x2+2x+1

=

x-2

(x+1)(x-1)

÷

x+1

(x+1)2

=

x-2

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

x+1

=

x-2

x-1

；

（2）（

2x

x-2

-

x

x+2

）÷

x

x2-4

=（

2x

x-2

-

x

x+2

）•

(x+2)(x-2)

x

=

2x

x-2

•

(x+2)(x-2)

x

-

x

x+2

•

(x+2)(x-2)

x

=2（x+2）-（x-2）
=2x+4-x+2
=x+6．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母中出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，本题第二小问注意运用乘法分配律简化运算．