Question

【题目】已知（其中是各项的系数， 是常数项），我们规定的伴随多项式是，且. 如，则它的伴随多项式.

请根据上面的材料，完成下列问题：

（1）已知，则它的伴随多项式____________.

（2）已知，则它的伴随多项式__________；若，求的值.

（3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，求的整数值.

Answer 1

【答案】（1）5x4；（2）10x-27；x=4；（3）a=-5或-6或-8或-12.

【解析】

（1）由题意可知n=5，根据题中的新定义确定出g（x）即可；
（2）先变形为=，再根据题中的新定义确定出g（x），并求出所求x的值即可；
（3）确定出f（x）的伴随多项式g（x）=（2a+6）x+16，由g（x）=-2x得，再根据方程有正整数解，确定出整数a的值即可．

解：（1）∵，

∴g（x）=5x4；
故答案为：5x4；
（2）∵=，

∴g（x）=10x-27，
由g（x）=13，得10x-27=13，
解得：x=4；
故答案为：10x-27；x=4；
（3）∵

∴g（x）=2（a+3）x+16=（2a+6）x+16，
由g（x）=-2x，得（2a+6）x+16=-2x，
化简整理得：（2a+8）x=-16，
∵方程有正整数解，

，

∴，

∵a为整数，
∴a+4=-1或-2或-4或-8，
∴a=-5或-6或-8或-12.