题目内容
（2012•桂林）双曲线y1=| 1 |
| x |
| 3 |
| x |
| BD |
| CE |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
分析：由于点A在y=
的图象上，可设点A的坐标为（a，
），由于AC⊥y轴，AE⊥x轴，则C点坐标为（0，
），B点的纵坐标为
；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，而B点、D点在y=
上，易得B点坐标为（
，
），D点坐标为（a，
），于是AB=a-
=
，AC=a，AD=
-
=
，AE=
，则AB=
AC，AD=
AE，根据相似三角形的判定易得△BAD∽△CAE，即可得到
=
=
．
| 3 |
| x |
| 3 |
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
| a |
| 1 |
| x |
| a |
| 3 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| a |
| a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| a |
| 2 |
| a |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| BD |
| CE |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
解答：解：设A点的横坐标为a，把x=a代入y=
得y=
，则点A的坐标为（a，
），
∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，
∴C点坐标为（0，
），B点的纵坐标为
；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，
∵B点、D点在y=
上，
∴当y=
时，x=
；当x=a，y=
，
∴B点坐标为（
，
），D点坐标为（a，
），
∴AB=a-
=
，AC=a，AD=
-
=
，AE=
，
∴AB=
AC，AD=
AE，
而∠BAD=∠CAD，
∴△BAD∽△CAE，
∴
=
=
．
故答案为
．
| 3 |
| x |
| 3 |
| a |
| 3 |
| a |
∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，
∴C点坐标为（0，
| 3 |
| a |
| 3 |
| a |
∵B点、D点在y=
| 1 |
| x |
∴当y=
| 3 |
| a |
| a |
| 3 |
| 1 |
| a |
∴B点坐标为（
| a |
| 3 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| a |
∴AB=a-
| a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| a |
| 2 |
| a |
| 3 |
| a |
∴AB=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
而∠BAD=∠CAD，
∴△BAD∽△CAE，
∴
| BD |
| CE |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
故答案为
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用相似三角形的判定与性质解决线段之间的比例关系．
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