Question

如图，一次函数y = kx+1与反比例函数y =的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD = 4S_△DOC ， AO =2．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象写出当x＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．

 

Answer 1

解：（1）∵y = kx+1交y轴于点D．

∴D(0，1)                             …………  1分

∵PA⊥x轴 ， PB⊥y轴，  ∠BOA=90°

∴四边形OAPB为矩形．                …………  2分

∴BP = OA = 2

∴BP∥CA

∴∠BPC =∠PCA                      …………  3分

∵∠BDP =∠CDO

∴△BDP∽△ODC       

∵S_△PBD = 4S_△DOC

 ∴                     …………  4分

∵AO = BP = 2

∴CO =BP = 1

∴C(-1，0)

∴一次函数解析式为：y = x+1           …………  5分

∵OD = 1

∴BD = 2

∴BO = 3

∴P(2，3)                            …………  6分

∴m=xy=2×3=6        

∴y=                                   …………  7分

(2)若反比例函数值小于一次函数的值则x＞2．  …………  9分  

【相关知识点】一次函数、反比例函数、矩形性质、相似三角形的性质

【解题思路】由y=kx+1得△BDP∽△ODC，再由相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出DB、BP的长，从而求得P点坐标，进而再求解析式.