Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．
（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．

Answer 1

分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案；
（2）由AE=4，△DCB的周长为13，即可求得△ABC的周长．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-40°

2

=70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=30°；

（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，EC=EA=4，
∴AC=2AE=8，
∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．