Question

【题目】阅读下列材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；

例1．解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为．

例2．解不等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3．

例3．解方程|－1|+|+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|+3|=4的解为　 　；

（2）解不等式：|－3|≥5；

（3）解不等式：|－3|+|+4|≥9

Answer 1

【答案】（1）x=1或x=-7（2）x≤－2或x≥8（3）x≥4或x≤－5

【解析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7求解即可；

（2）先求出|x-3|=5的解，再求|x-3|≥5的解集即可；

（3）先在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解，即可得出不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集．

（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7，

∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．

（2）在数轴上找出|x-3|=5的解．

∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，

∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8，

∴不等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8．

（3）在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解．

由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．

∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7，

∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边．

若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5，

∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，

∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5．