Question

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a、c为异号，方程一定有实根；②若方程有一根为x₀，则b²-4ac=（2ax₀+b）²；③若b²-ac＜0，方程一定无实根．正确的个数有

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了
解答：①∵a、c为异号，
∴ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0
∴方程一定有实根；
故①正确；
②若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，可得x₀=，
把x₀的值代入（2ax₀+b）²，可得b²-4ac=（2ax₀+b）²，
故②正确；
③∵b²-ac＜0，
∴b²-4ac＜0
∴方程一定无实根，
∴③正确．
故选D．
点评：此题主要考查了根的判别式及其应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．