题目内容
【题目】如图，抛物线的顶点为
，与y轴交于点
若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点
，点A的对应点为
，则抛物线上PA段扫过的区域
阴影部分
的面积为______．
【答案】12
【解析】分析：根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．
详解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形．∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO=
=2
，∠AOP=45°．又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°OA=
×3=
，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．
故答案为：12．
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