Question

如图，直线和轴、轴的交点分别为点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥轴，点D是线段OB上一动点，不和点B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE．

⑴求A、B、C三点的坐标；

⑵设点D的横坐标为，△BED的面积为S，求S关于的函数关系式；

⑶是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的的值；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

（1）将x=0代入，得y=3，故点A的坐标为（0，3）；

∵C为OA的中点，则C点坐标为（0，1.5）；

将y=0代入，得x=－4，故点B的坐标为（－4，0）；

则A、B、C三点的坐标分别为（0，3），（－4，0），（0，1.5）；

（2）由（1）得OB=4，OA=3，则由勾股定理可得，AB=5.

∵点P的横坐标为x，故OD= -x，则，

又由已知得，∠DEB=∠AOB=90°，

∴，，,

，，,

∴.

（）.       

（3）符合要求的点有三个，x=0，－1.5，－.