Question

把下列各式分解因式：
（1）x³y-xy³
（2）（x²+4）²-16x²
（3）已知x=2009，y=2010，求代数式

x-y

x

÷(x-

2xy-y2

x

)的值．

Answer 1

分析：（1）先提公因式xy，然后利用平方差公式进行因式分解；
（2）先利用平方差公式分解得到（x²+4-4x）（x²+4+4x），然后根据完全平方公式进行因式分解即可；
（3）先把括号内通分，然后因式分解、约分得到原式=

1

x-y

，最后把x=2009，y=2010代入计算即可．

解答：解：（1）原式=xy（x²-y²）
=xy（x-y）（x+y）；
（2）原式=（x²+4）²-（4x）²
=（x²+4-4x）（x²+4+4x）
=（x-2）²（x+2）²；
（3）原式=

x-y

x

÷

x2-2xy+y2

x

=

x-y

x

•

x

(x-y) 2

=

1

x-y

，
当x=2009，y=2010，原式=

1

2009-2010

=-1．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再把分式进行通分或约分，得到最简分式，然后把满足条件的字母的值代入得到对应的分式的值．也考查了因式分解的方法．