Question

已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为

2

3

，那么该等腰三角形的腰长等于

 

．

Answer 1

分析：由已知条件，某一内角的余弦值为

2

3

，不确定此角为顶角还是底角，因此应分情况进行求解，然后根据余弦角二倍公式及三角函数值与边的关系，可求得等腰三角形的腰长．

解答：解：设腰长为a，底边长为b
（1）如果此角为底角，余弦值为

2

3

，做底边的高，可得

b 2

a

=

2

3

则b=

4

3

a
又∵2a+b=20
∴a=6
（2）如果此角为顶角2θ，余弦值为

2

3

，做底边的高
由cos二倍角公式cos2θ=1-2sinθ²=

2

3

得：sinθ=

6

6

=

b 2

a

则b=

6

3

a，代入2a+b=20
得，a=12-2

6

故a=6或12-2

6

．

点评：此题考查分类讨论思想，应分情况进行讨论，在计算过程中应掌握锐角函数式的二倍角公式，使计算变得简单．