Question

如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是多少？

Answer 1

解：如图，作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于D，连接CD．
∵∠ACB=80°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=50°，
又∠OAB=10°，
∴∠CAO=40°，
∴∠CAD=∠OAD=20°，∠DAB=10°+20°=30°=∠DBA，
∴AD=BD，∠ADB=120°，
在△ACD与△BCD中，，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴=120°．
在△ACD与△AOD中，，
∴△ACD≌△AOD（ASA），
∴AO=AC=5．
分析：先作辅助线，作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于D，连接CD．根据条件可证得△ACD≌△BCD，再可证得△ACD≌△AOD，即可得AO=AC=5．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到三角形内角和定理、角平分线的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．