Question

在△ABC中，AC=5，BC=4，BA边上的高为CD，AD=2BD，则AB=

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   或3
4. D.
   2或3

Answer 1

C
分析：因为三角形的形状不确定，所以三角形BA边上的高线CD可能在三角形ABC的内部也可能在三角形ABC的外部，因此要根据勾股定理分别计算．
解答：（1）当高线CD在三角形内部时，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC和△BDC是直角三角形，
∴AC²-AD²=BC²-BD²=DC²，
设BD=x，则AD=2x，
∵AC=5，BC=4，
∴5²-（2x）²=4²-x²，
解得：x=，
∴AB=AD+BD=3；
（2）当高线CD在三角形外部时，如图所示：
设BD=x，则AD=2x，
由（1）可知：AC²-AD²=BC²-BD²=DC²，
解得x=，
则AB=．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理的运用和分类讨论在解几何题的运用，题目的难度不大．