Question

已知y关于x的一次函数y=（m-4）x+3-m的图象经过点A（2，-4）．
（1）求这个一次函数的关系式．
（2）该一次函数的图象也经过点B（-1，b），求b的值．
（3）建立直角坐标系，画出这个一次函数的图象，设一次函数的图象与y轴交于点C，求△BOC的面积．

Answer 1

分析：（1）将点A的坐标代入函数解析式可得关于m的一次方程，解出即可得出m的值，继而得出一次函数解析式．
（2）将点（-1，b）代入（1）求得的函数解析式，可得出关于b的一次方程，解出即可得出b的值．
（3）根据两点法画出函数图象，从而利用三角形的面积表达式可求出△BOC的面积．

解答：解：（1）将点A（2，-4）代入函数解析式得：-4=2（m-4）+3-m，
解得：m=1，
∴函数解析式为：y=-3x+2．
（2）将点B的坐标代入（1）的解析式可得：b=-3×（-1）+2=5．
（3）所画函数图象如下：

S_BOC=

1

2

×2×1=1．

点评：此题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数的图象及三角形的面积，解答本题的关键是利用待定系数法求出函数解析式，另外要注意掌握坐标与线段长度的转化．