Question

如图，在直角坐标系中，点A（0，a²+a）和点B（0，-a-2）在y轴上，点M在x轴负半轴上，S_△ABM=2，当线段OM最长时，点M的坐标为（　　）

A．（-2，0）

B．（-3，0）

C．（-4，0）

D．（-5，0）

Answer 1

分析：表示出AB的长，再根据二次函数的最值问题确定出AB的最小值，然后根据三角形的面积可知OM的最长值，再根据点M在x轴负半轴解答．

解答：解：∵点A（0，a²+a）和点B（0，-a-2），
∴AB=a²+a-（-a-2）=a²+2a+2=（a+1）²+1，
∴AB的最小值为1，
此时OM最长，
S_△ABM=

1

2

AB•OM=

1

2

×1•OM=2，
解得OM=4，
又∵点M在x轴负半轴，
∴点M的坐标为（-4，0）．
故选C．

点评：本题考查了坐标与图形性质，二次函数的最值问题，三角形的面积，根据三角形的面积判断出AB最小时，OM最长是解题的关键．