Question

如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（　　）

• A、逐渐增大
• B、逐渐减小
• C、始终不变
• D、先增大后变小

Answer 1

分析：易得此四边形为直角梯形，AB的长度一定，那么直角梯形的高为AB的长度的一半，上下底的和也一定，所以面积不变．

解答：解：当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动时，
根据等边三角形的性质，等边△ACD和△BCE的高DM和EN的和不会改变，
即DM+EN=

3

MC+

3

CN=

3

2

AC+

3

2

CB=

3

2

AB，
而且MN的长度也不会改变，即MN=

1

2

AC+

1

2

CB=

1

2

AB．
∴四边形DMNE面积=

3

8

AB²，
∴面积不会改变．
故选C．

点评：考查等边三角形的性质和梯形的面积公式．