Question

我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下题：
求证：（1）不论m取任何实数，代数式4m²-4（m+1）+9的值总是正数
（2）当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值．

Answer 1

（1）4m²-4（m+1）+9
=4m²-4m-4+9
=4m²-4m+5
=（2m-1）²+4；
∴不论m取任何实数，代数式4m²-4（m+1）+9的值总是正数．

（2）由（1）4m²-4（m+1）+9=（2m-1）²+4得：
m=

1

2

时，此代数式的值最小，这个最小值是：4．