Question

k为何值时，方程kx²-6x+9=0有：
（1）不等的两实根；
（2）相等的两实根；
（3）没有实根．

Answer 1

解：（1）∵方程有不等的两实根，
∴k≠0且△＞0，即（-6）²-4k×9＞0，
∴k＜1且k≠0；
（2）∵方程有相等的两实根，
∴k≠0且△=0，即（-6）²-4k×9=0，
∴k=1；
（3）∵方程没有实根，
∴k≠0且△＜0，即（-6）²-4k×9＜0，
∴k＞1．
分析：（1）根据△的意义方程有不等的两实根，则必有k≠0且△＞0，即（-6）²-4k×9＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）根据△的意义方程有相等的两实根，则必有k≠0且△=0，即（-6）²-4k×9=0，然后解关于k的方程即可．
（3）根据△的意义方程没有实根，则必有k≠0且△＜0，即（-6）²-4k×9＜0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．