题目内容
如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB
，并与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；
（2）若tan∠C=
，求弦MN的长．
，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；
（2）若tan∠C=
| 1 |
| 2 |
（1）∵CD∥AB，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴
=
，
即
=
，
又OA=3，AC=2，
∴OB=3，
∴
=
，
∴OD=5；
（2）过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=
MN，
∵tan∠C=
，即
=
，
∴设OE=x，则CE=2x，
在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即52=x2+（2x）2，解得x=
，
在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即32=（
）2+ME2，解得ME=2．
∴MN=4，
答：弦MN的长为4．
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴
| OA |
| OC |
| OB |
| OD |
即
| OA |
| OA+AC |
| OB |
| OD |
又OA=3，AC=2，
∴OB=3，
∴
| 3 |
| 3+2 |
| 3 |
| OD |
∴OD=5；
（2）过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=
| 1 |
| 2 |
∵tan∠C=
| 1 |
| 2 |
| OE |
| CE |
| 1 |
| 2 |
∴设OE=x，则CE=2x，
在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即52=x2+（2x）2，解得x=
| 5 |
在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即32=（
| 5 |
∴MN=4，
答：弦MN的长为4．
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