Question

已知DE是△ABC中AC边上的中垂线，AE=3，△ABC的周长为32，则△ABD的周长

26

．

Answer 1

分析：由DE是△ABC中AC边上的中垂线，AE=3，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，AE=CE=3，又由△ABC的周长为32，即可求得AB+BC的长，继而可求得△ABD的周长．

解答：解：∵DE是△ABC中AC边上的中垂线，AE=3，
∴AD=CD，AE=CE=3，
∵△ABC的周长为32，
即AB+BC+AC=32，
∴AB+BC=32-AC=32-2AE=32-6=26，
∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=26．
故答案为：26．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意转化思想的应用．