题目内容
如图，在△ABC中，AM：MD=4，BD：DC=2：3，则AE：EC=________．
8：5
分析：如图，过点D作DF∥BE交AC于点F．由平行线分线段成比例和比例的性质求得EF：FC=BD：DC=2：3．AM：MD=AE：EF=4：1，由此求得AE：EC=8：5．
解答：
解：如图，过点D作DF∥BE交AC于点F．
∴EF：FC=BD：DC，AM：MD=AE：EF．
∵BD：DC=2：3，
∴EF：FC=BD：DC=2：3．
设EF=2a，则CF=3a．
∵AM：MD=AE：EF，
∵AM：MD=4：1
∴AE：EF=4：1
∴AE=8a
∴AE：EC=8a：5a=8：5．
故答案是：8：5．
点评：本题考查平行线分线段成比例定理．解题时，用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．
分析：如图，过点D作DF∥BE交AC于点F．由平行线分线段成比例和比例的性质求得EF：FC=BD：DC=2：3．AM：MD=AE：EF=4：1，由此求得AE：EC=8：5．
解答：
解：如图，过点D作DF∥BE交AC于点F．∴EF：FC=BD：DC，AM：MD=AE：EF．
∵BD：DC=2：3，
∴EF：FC=BD：DC=2：3．
设EF=2a，则CF=3a．
∵AM：MD=AE：EF，
∵AM：MD=4：1
∴AE：EF=4：1
∴AE=8a
∴AE：EC=8a：5a=8：5．
故答案是：8：5．
点评：本题考查平行线分线段成比例定理．解题时，用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．
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