Question

如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．
（1）用含α、β和m的式子表示h；
（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．
（精确到0.1m，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：（1）本题涉及到两个直角三角形，分别求解可得BC与BD的值，再利用CD=BC-BD=m，进而可用含α、β和m的式子表示h；
（2）把数据代入可得答案．

解答：解：
（1）在Rt△ABC中，有BC=AB÷tanα=

h

tanα

；
同理：在Rt△ABD中，有BD=AB÷tanβ=

h

tanβ

；
且CD=BC-BD=m；即

h

tanα

-

h

tanβ

=m；
故h=

m•tanα•tanβ

tanβ-tanα

，

（2）将α=45°，β=60°，m=50米，代入（1）中关系式可得
h=

50米×tan45°•tan60°

tan60°-tan45°

，
=

50米×1× 3

3 -1

，
=75米+25

3

米，
≈118.3米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．