Question

如图，小明家到学校有两条路，一条沿北偏东45°方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走100米，到学校后门；若两条路程相等，学校南北走向，学校后门在小明家北偏东67.5°处，学校前门到后门的距离是（　　）

• A、100米
• B、100

  2

  米
• C、200

  2

  米
• D、100

  3

  米

Answer 1

分析：易得∠CAB为45°，那么利用45°的余弦值可得AB的长，也就是BC的长，减去100即为所求的距离．

解答：解：由题意得∠CAB=45°，AB+100=AC，
∵cos∠CAB=

2

2

=

AB

AC

，
∴AB=100

2

+100，
∴BC=AB=100

2

+100，
∴CD=100

2

米．
故选B．

点评：本题考查解直角三角形的应用；综合利用题中所给条件得到AB的长是解决本题的突破点．