Question

已知方程x²-x-1=0的两根为a、b，则代数式a²-2a-b=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解的定义得到a²-a-1=0，即a²-a=1，则a²-2a-b变形a²-a-a-b=1-（a+b），再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体思想计算．

解答：解：∵a为方程x²-x-1=0的根，
∴a²-a-1=0，即a²-a=1，
∴a²-2a-b=a²-a-a-b=1-（a+b），
∵x²-x-1=0的两根为a、b，
∴a+b=1，
∴a²-2a-b=1-（a+b）=1-1=0．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解的定义．